Di Pietro Terna - Comitato Scientifico IRES; Università di Torino

Questo contributo propone una sintesi dei risultati ottenuti mediante un modello basato su agenti, intesi come individui simulati che agiscono e interagiscono in uno spazio sociale e economico che approssima le caratteristiche della regione Piemonte, per simulare la diffusione del virus SARS-CoV-2. 

La metodologia adottata permette esperimenti fattuali, controfattuali e prospettici, da esamina in termini comparativi. Si considera anche l’introduzione delle vaccinazioni. Si presenta un modello della diffusione del virus SARS-CoV-2 e degli aspetti sociali ed economici collegati, preparato da un gruppo di studiosi (Pescarmona et al., 2020) di cui faccio parte.  

Il modello^[1] esamina il comportamento quotidiano della popolazione di una regione qual è il Piemonte. Si tratta del comportamento di individui che al mattino escono per andare al lavoro (compreso quello domestico), a scuola, in destinazioni diverse non lavorative e non scolastiche e, successivamente, nel corso della giornata, compiono altre azioni e altri spostamenti, incontrando via via persone diverse; infine, ogni sera ritornano a casa. Il modello include i dati strutturali del Piemonte e della sua popolazione, ma può essere facilmente adattato ad altre aree. Inoltre, il modello riproduce un calendario realistico di eventi, con le decisioni nazionali o locali sul contenimento del contagio.

Abbiamo rivolto molta attenzione a prendere in considerazione all’interno del modello le persone fragili e molto fragili (gli anziani nelle case di riposo), da difendere e accudire: la vecchiaia è un fenomeno naturale molto positivo, perché significa che la vita si allunga. Poi ci sono tutti gli altri, cioè i fragili per via del lavoro in condizioni difficili, i poveri nutriti male e talvolta obesi, i pazienti curati con complesse terapie farmacologiche sintomatiche, che alterano il loro metabolismo rendendoli più sensibili alle infezioni, le persone esposte a inquinanti di vario tipo.

 

Il modello come base per proposte di policy

La simulazione ci può aiutare a comprendere quello che è successo e a studiare come operare, anche nel distribuire i vaccini.

Il lavoro cui si fa riferimento utilizza un modello basato su agenti, cioè singoli individui che agiscono e interagiscono come nella vita reale, per simulare la diffusione dell’epidemia della COVID-19, con persone suscettibili, infette, sintomatiche, asintomatiche e recuperate: da qui il nome S.I.s.a.R. Lo schema deriva dai modelli S.I.R. (Suscetible, Infected, Recovered) ma con (i) agenti infetti classificati come sintomatici e asintomatici e (ii) i luoghi di contagio specificati in modo dettagliato, grazie alle capacità dei modelli basati su agenti. La trasmissione dell’infezione è legata a tre fattori: le caratteristiche della persona infetta e di quella suscettibile, nonché quelle dello spazio in cui avviene il contatto. Il plus del modello è l’offerta di uno strumento che permette di analizzare le sequenze dei contagi nelle epidemie simulate, identificando i luoghi in cui si verificano.

Che cosa è successo? L’epidemia stava estinguendosi all’inizio dell’estate 2020, poi comportamenti molto imprudenti hanno causato pochi, ma determinanti, nuovi contagi. I contagiati, probabilmente soprattutto asintomatici, al ritorno dalle vacanze hanno nuovamente disseminato il virus, quasi come se fosse una nuova epidemia, provocando la seconda ondata dell’autunno 2020, la più violenta. Poi una terza ondata, meno rilevante della seconda, si è manifestata a marzo e aprile 2021. Il modello riproduce le diverse ondate in modo generativo: dà alcune regole di comportamento ai personaggi e osserva le conseguenze che emergono dalle azioni e interazioni dei suoi agenti, che riproducono in scala 1:1000 la popolazione del Piemonte.

Il modello:

• tiene conto delle interazioni tra individui in contesti più o meno ampi; degli spostamenti tra ambienti diversi: abitazioni, scuola, posti di lavoro, spazi aperti, negozi, ospedali, residenze per anziani^[2];
• adotta più scale:
  • micro, considerando i comportamenti individuali e i gradi individuali di suscettibilità al contagio;
  • meso, considerando gli spazi aperti e chiusi in cui gli agenti vengono a trovarsi, con i possibili contagi e i tipi di comportamenti in atto;
  • macro, con gli effetti emergenti delle azioni degli agenti;
• considera interazioni parzialmente casuali e, quindi, i risultati finali rifletteranno sempre l’effetto della casualità ai diversi livelli; modificando vincoli e condizioni per eseguire simulazioni multiple, il modello consente di individuare gli aspetti più critici, dove focalizzare gli interventi. 

 

Esperimenti con la simulazione

Con questo strumento possiamo quindi esplorare sistematicamente l’introduzione di eventi fattuali, controfattuali e prospettici, per controllare la diffusione dei contagi. Ogni ciclo di simulazione – la cui lunghezza è determinata dalla scomparsa di ogni caso di contagio sintomatico o asintomatico – rappresenta un singolo dato in un ampio scenario di variabilità nel tempo e negli effetti. Di conseguenza, dobbiamo rappresentare in modo compatto i risultati che emergono dai lotti di ripetizioni, per confrontare le conseguenze dell’ipotesi di base di ogni lotto.

Figura 1 – 10.000 epidemie (a) senza distanziamento e (b) con distanziamento.

  

(a)

 

(b)

 

I lotti sono di diecimila ripetizioni. Oltre a riassumere i risultati con i consueti indicatori statistici, si adotta la tecnica grafica delle “mappe di calore” (i colori sono usati come se fossero gradi di temperatura, per dare risalto ai valori contenuti nelle diverse caselle). Seguendo Steinmann et al. (2020), si sottolinea con forza che quello sviluppato è uno strumento di analisi comparativa, non di previsione. Questa considerazione è coerente con gli enormi valori di deviazione standard, cioè di variabilità, intrinseci al problema.

Nella Figura 1 abbiamo due mappe di calore che riportano la durata di ogni epidemia simulata sull’asse delle ascisse e il numero degli agenti – sintomatici, asintomatici e deceduti – sull’asse delle ordinate. In entrambi i pannelli della figura, si trattano diecimila epidemie simulate, sempre riferite al Piemonte. Nelle simulazioni della Figura 1 (a) non sono considerati i provvedimenti di contenimento non farmaceutico della diffusione del contagio introdotti dalla primavera 2020: si nota che le epidemie, tranne poche eccezioni in basso a sinistra, hanno durate molto elevate, come rivela la tonalità più scura, e un numero di infetti sintomatici e asintomatici tra i due e i tre milioni su una la popolazione del Piemonte di 4,35 milioni di persone. Nella Figura 1 (b) sono riportate simulazioni che tengono conto delle misure di contenimento adottate. La differenza, in durata e numero di infetti, è gigantesca. Chi nega l’utilità delle mascherine, e delle altre misure, o addirittura minimizza la portata di quel che è accaduto, dovrebbe soffermarsi su queste due mappe, con la nuvola tragica delle gravi epidemie registrate nella prima.

Considerando anche la seconda ondata dell’autunno 2020 e la terza, di marzo-aprile 2021, il modello ci permette di osservare che l’evento “seconda ondata”, in assenza di nuovi contagi importati dopo l’estate, su 10mila prove sarebbe apparso in meno di 150 casi (meno del 1,5%); in presenza di (limitati) nuovi contagi a settembre, si passa a oltre 1000 casi, cioè al 10%.

Concluse in gran parte quelle adottate nella prima ondata, senza nuove politiche di contenimento nella seconda e terza ondata, a maggio 2021 avremmo avuto una media – tra le diverse simulazioni – di 600mila sintomatici o di un milione e 500mila casi, calcolando anche gli asintomatici. Con le misure adottate, le simulazioni segnalano in media 295mila sintomatici e di 790mila calcolando anche gli asintomatici. Nella realtà il vero numero di asintomatici non è noto, abbiamo una misura di persone positive sintomatiche o asintomatiche individuate con un test (tampone) pari, a maggio 2021, a 350mila persone.

Sono anche possibili importanti ragionamenti controfattuali. I fragili potrebbero essere trasformati in non fragili, con percorsi personalizzati, anche relativamente poco costosi. Mettiamo alla prova tutto il ragionamento con un’azione specifica, molto diretta e anche fattibile (probabilmente sarebbe stata sufficiente una circolare dell’INPS): i lavoratori in condizione di fragilità, e che non possono scegliere il cosiddetto telelavoro, si assentano dal posto di lavoro in congedo per malattia. Eventualmente sono sostituiti da lavoratori temporanei, ad esempio giovani.

Le strategie di difesa del sistema sanitario, economico e della vita delle persone avrebbero quindi potuto essere diverse. Togliere al virus la possibilità di fare i danni peggiori, ossia proteggere i lavoratori fragili nelle situazioni più rischiose, attraverso l’indennità di malattia, sarebbe costato tra 100 e 200 milioni al giorno^[3] . Inoltre, i lavoratori fragili sarebbero stati sostituiti da lavoratori temporanei e la spesa dei redditi di quest’ultimi avrebbe ridotto il costo netto per l’economia; nel controllo dell’epidemia, questa scelta – valutata con il nostro modello – avrebbe avuto un effetto paragonabile al lockdown.

I risultati sarebbero stati, in media, solo leggermente peggiori di quelli ottenuti con il secondo lockdown, ma evitandolo^[4].

 

Un altro ragionamento controfattuale possibile è quello di anticipare inizio e fine di tutte le misure del secondo lockdown di 20 giorni. Perché 20 giorni? La risposta sta nei lavori di uno degli autori del modello^[5],  via via pubblicati online da Mondo Economico (https://mondoeconomico.eu) in cui si mostra che i valori di R_t via via pubblicati dall’Istituto Superiore di Sanità sono sempre in ritardo di circa tre settimane rispetto a quelli che riflettono l’attualità in modo tempestivo, resi noti in quel sito. In questo caso^[6], i risultati sono migliori di quelli delle misure assunte, con 275mila sintomatici in media a maggio e 750mila sintomatici e asintomatici, sempre in media.

Una prima conclusione: un problema molto rilevante su cui riflettere, in particolare all’interno di un istituto qual è l’IRES, è il passaggio dalla modellistica ad agenti, quale laboratorio, alle azioni di policy, riflessione che potrebbe anche portate all’organizzazione di seminari di discussione specifici.

 

 

Prospettive e conclusioni

 

In prospettiva, il modello è anche stato esplorato con l’introduzione delle vaccinazioni, secondo i piani adottati e secondo strategie di ottimizzazione. L’accelerazione della somministrazione dei vaccini ha superato il vantaggio delle strategie di ottimizzazione, che in ogni caso mostrano quanto sia efficace la vaccinazione, anche nella ipotesi peggiore che i vaccinati siano ugualmente veicolo di contagio. Nelle figure che seguono teniamo conto soltanto dei contagiati sintomatici, perché è dal quel gruppo che derivano i decessi. Nella Figura 2, in assenza di vaccini, abbiamo un tipico esito del modello in uno dei casi in cui emergono la seconda e la terza ondata, nelle giuste proporzioni e in tempi appropriati; poi segue, alla fine del settembre 2021, una quarta ondata. Nella Figura 3, dove dalla posizione della barra verticale in poi iniziano ad avere effetto le vaccinazioni, non compare la quarta ondata; anzi, con la fine del settembre 2021 l’epidemia si estingue in Piemonte. Auguriamolo a tutti noi!

Figura 2 – Tre ondate più una, emergenti dal modello senza vaccinazioni.

 

 

Figura 3 – Eliminazione della quarta ondata, in presenza di vaccinazioni in numero rilevante.

 

 

L’impianto del modello può essere molto migliorato e una seconda versione è in progetto. Oltre a servire per l’uso in condizioni drammatiche come è stato ora, un modello basato su agenti, con persone delle diverse classi di età e condizione, con studenti, lavoratori, aziende di ogni settore, reti di collegamento, strutture sanitarie, scuole, luoghi di aggregazione e così via, può essere profondamente utile per comprendere e analizzare anche in prospettiva le tendenze della regione. È una attività cui propongo che l’IRES presti molta attenzione.

 

 

Bibliografia

 

Pescarmona, G., Terna, P., Acquadro, A., Pescarmona, P., Russo, G. e Terna, S. (2020). How Can ABM Models Become Part of the Policy-Making Process in Times of Emergencies – The SISAR Epidemic Model. RofASSS. Online a https://rofasss.org/2020/10/20/sisar/.

 

Steinmann, P., Wang, J. R., van Voorn, G. A. e Kwakkel, J. H. (2020). Don’t try to predict covid-19. if you must, use deep uncertainty methods. Review of Artificial Societies and Social Simulation, 17. Online a https://rofasss.org/2020/04/17/deep-uncertainty/.

 

Parole chiave

simulazione, pandemia, modello Piemonte

 

[1] Il modello, accompagnato da numerose informazioni, si trova a https://terna.to.it/simul/SIsaR.html; le slide di una presentazione recente si trovano a https://terna.to.it/simul/TernaD'Azeglio20210420.pdf; il filmato di un seminario in IRES è visionabile da https://www.youtube.com/watch?v=zd0U8Fhu_48; infine, il meccanismo di funzionamento del modello è dettagliato in https://terna.to.it/simul/howSIsaRworks.pdf.

[2] In una seconda versione si aggiungeranno i mezzi di trasporto e i viaggi tra regioni/nazioni; le discoteche; altre aggregazioni sociali, come gli eventi calcistici.

[3] Per ulteriori dettagli su questa analisi controfattuale si veda https://mondoeconomico.eu/primo-piano/emergenza-covid-lockdown-si-o-no-ecco-che-dicono-i-numeri-dell-economia

[4] Questa deduzione è supportata dalle slide 22 e 28 inhttps://terna.to.it/simul/TernaD'Azeglio20210420.pdf.

[5] Si veda la slide 23 all’indirizzo precedente.

[6] Si veda la slide 24 all’indirizzo precedente.